贝塞尔梁设计方法

作者：Alicia – 光学工程师

编辑：Bryan Ng – 营销经理

为了同时熔化界面两侧的材料并建立高强度的微区结合，激光焦点必须精确聚焦在样品上，这对焊接系统的加工精度提出了严格的要求。另外，由于高斯光束聚焦后轴向强度梯度较大，导致焦场温度不均匀，容易在激光作用区形成微纳米孔洞缺陷，影响样品的焊接质量。

利用空间光整形技术可产生零级贝塞尔光束，优化激光焦场的强度分布，降低轴向强度梯度，延长焦距，从而增大激光形成的热效应区深宽比，降低激光焊接系统对聚焦精度的要求，提高焊接质量和效率

1. 无衍射贝塞尔光束的产生及参数设计

1987年，杜尔宁首次提出了零级贝塞尔光束，该光束表现出独特的无衍射特性：其横向光场强度分布在传播过程中保持不变，中心光斑的尺寸始终接近衍射极限。此外，贝塞尔光束在传播过程中还表现出自愈特性，当中心光斑受到遮挡时，周围的光线会向中心汇聚，“修复”中心光斑。零级贝塞尔光束横向光场分布的数学表达式为：

在表达式中：

• J₀ ​表示零阶贝塞尔函数。     
• r 和 φ 分别是径向和角坐标元素。
• z是传播距离。
• K_r 和K._z ​分别是横向和纵向波矢元素。

零级贝塞尔光束中心主斑具有很强的限制能力，允许辐照度达到TW/cm²量级甚至更高，可以有效激发材料的非线性吸收。更重要的是，零级贝塞尔光束无衍射的传输特性可以提供更大的焦深和更小的轴向强度梯度，从而形成近乎均匀的温度场，抑制焊接缺陷的形成。

下图是在相同横向限制能力下，贝塞尔光束与高斯光束焦距的比较，贝塞尔光束在保持横向微米级焦斑直径的同时，拥有相当大的焦深。

产生零级贝塞尔光束的方法有多种，常见的主要有以下三种方法：

环形孔径法：顾名思义，环形孔径法是利用环形狭缝产生贝塞尔光束。这也是最早成功产生贝塞尔光束的方法。下图展示了环形孔径法产生贝塞尔光束的过程。平面波从左侧垂直入射到环形狭缝上，发生衍射。

随后，正透镜进行傅里叶变换，在透镜后形成贝塞尔光束。非衍射传播距离Zmax与环形狭缝的直径d和透镜的数值孔径有关。

该方法虽然可以产生零级贝塞尔光束，但是能量转换效率极低，难以在激光加工领域应用。

空间光调制器法：零阶贝塞尔光束的产生过程本质上是改变光束相位分布的过程。因此，也可以利用空间光调制器产生零阶贝塞尔光束。空间光调制器是一种光电调制器件，它通过电信号控制光场的强度和相位分布。如下图所示，将锥形透镜相位施加到空间光调制器的工作面板上，即可产生零阶贝塞尔光束。

轴棱锥法： An 轴棱锥 锥透镜是产生贝塞尔光束最常用的被动式玻璃基衍射元件之一。当高斯光束垂直入射并穿过锥透镜时，其相位分布会发生调制，从而在没有任何能量损失的情况下将其转换为零级贝塞尔光束，如下图所示。

由于玻璃轴棱镜成本低、使用方便、激光损伤阈值高，以及具有极高的能量利用效率，轴棱镜是激光加工领域产生超短脉冲贝塞尔光束的首选。下图为零级贝塞尔光束的光束收窄和传输示意图。通过调整4f成像系统的放大倍数和方位，可以轻松控制贝塞尔光束的非衍射传播距离、半锥角和传播方向上的倾斜角度。

当半锥角为Ɵ1、无衍射传播距离为Zmax的零级贝塞尔光束通过由透镜（L4）和物镜（L1）组成的2f系统时，几何尺寸将进一步压缩，横向放大倍数约为M=f1/f2=5，纵向放大倍数约为M2=25。因此，零级贝塞尔光束在样品内部的最终成像可以用几何参数表示：

不同锥角和光束压缩放大倍数下在石英玻璃样品内部成像的贝塞尔光束的几何参数。

贝塞尔光束的聚焦场强度分布

• r 和 z：分别为径向和轴向坐标分量。
• λ： 激光的中心波长。
• w：入射高斯光束的1/e²半径。
• P0：超短脉冲激光的峰值功率。
• β1：贝塞尔梁受压缩后的半锥角。
• k：波矢。
• J0：零阶贝塞尔函数。

零级贝塞尔光束在石英玻璃内部的强度分布：左图为沿传播方向的光功率密度分布及横截面图，右图为沿轴线的光功率密度分布及横截面图

2. 飞秒脉冲贝塞尔光束在熔融石英玻璃中的特性

图（a）为不同脉冲能量下飞秒脉冲贝塞尔光束与熔融石英玻璃相互作用的显微照片。激光脉冲宽度固定为220 fs，样品内部贝塞尔光束的半锥角为12.4°。可以观察到激光作用区呈现典型的一维线性结构。当激光脉冲能量小于9.5 μJ时，焦点区域材料折射率增大，在显微照片中呈现为黑色区域。

当激光脉冲能量超过9.5 μJ时，焦点区域材料折射率降低，在显微照片中表现为白色区域，且白色区域的长度随脉冲能量的增加而增加。通过对样品进行抛光，在扫描电子显微镜下观察了脉冲能量为15.4 μJ时白色区域的形貌特征，如图（b）所示。可以得出，在折射率降低的区域形成了直径约为200nm的纳米孔。

通过离子束刻蚀和原位扫描电子显微镜观察系统，进一步证实了纳米孔隙的存在（图c）。因此，为了尽量减少激光诱导缺陷的产生，激光焊接时单脉冲能量不宜超过9.5μJ。

3.利用贝塞尔超短脉冲激光实现熔融石英玻璃之间的高质量微焊接。

图（a）为样品焊接面的俯视显微照片，可以看出激光焊缝均匀光滑，虽然焊接区域仍有少量随机分布的微孔缺陷，但总体上明显优于高斯激光焊缝。测量显示焊缝宽度约为18μm，焊缝间距为40μm。图（b）为样品焊缝的侧视显微照片。

可以看出，经过激光加工后，样品之间的缝隙完全消失，界面附近的材料经过热熔化-冷却过程已融合为一体。测量发现，激光诱导热熔化区域的深度可达227μm。这意味着在该参数下进行激光焊接时，焦点位置的轴向深度可达227μm，是相同条件下高斯激光焊接的XNUMX倍。

4. 哪里可以买到贝塞尔透镜？

Wavelength Opto-Electronic 提供高品质 贝塞尔透镜 这些器件应用于激光加工领域。通过调节输入光束直径来调控输出光束的焦深，是这种贝塞尔光束光学系统最吸引人的特点。